Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f (x, y) в области d, ограниченной заданными линиями: z = 2x ^ 3 - xy ^ 2 + y ^ 2, d: y = 6, y = 0, x = 0, x = 1

Ответ:

timkoa

02.10.2020 09:06

$z=2x^3-xy^2+y^2\\\\ \left \{ {{z'_{x}=6x^2-y^2=0} \atop {z'_{y}=-2xy+2y=0}} \right. \; \left \{ {{6x^2-y^2=0} \atop {2y(1-x)=0}} \right. \; \Rightarrow \\\\ \left \{ {{6x^2=0} \atop {y=0}} \right. \; \; ili\; \; \left \{ {{y^2=6} \atop {x=1}} \right. \\\\A(0,0)\; \; ili\; \; B(1,\sqrt6),\; C(1,-\sqrt6)\notin oblasti\\\\z(A)=z(0,0)=0\\\\z(B)=z(1,\sqrt6)=2-6+6=1\\\\a)\; y=6,\; \; 0 \leq x \leq 1\\\\z=2x^3-36x+36=2(x^3-18x+18)=z_1(x)$

$z_1'(x)=2(3x^2-18)=0\\\\x^2=6,\; \; x=\pm \sqrt6\; \; \Rightarrow \\\\z_1(\sqrt6)=2(6\sqrt6-18\sqrt6+18)=2(-12\sqrt6+18)=\\\\=12(3-2\sqrt6)\approx -22,8$

$b)\; y=0,\; 0 \leq x \leq 1\\\\z=2x^3=z_2(x)\\\\z'_2(x)=6x^2=0,\; x=0\; \to \\\\z_2(0)=0,z_2(1)=2\\\\c)\; x=0,\; 0 \leq y \leq 6\\\\z=y^2=z_3(y)\\\\z_3'=2y=0,\; y=0\; \to \\\\ z_3(0)=0,z_3(6)=36\\\\d)\; x=1,\; 0 \leq y \leq 6\\\\z=2-y^2+y^2=2=z_4\; \to z'_4=0\; pri\; 0 \leq y \leq 6\\\\z_4(0)=z_4(6)=2$

Наименьшее значение z=12(3-2√6) в точке В(1,√6)
Наибольшее значение z=36 в точке Д(0,6)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

lidafilinp016fh

02.12.2020 07:57

с объяснением (то что написано в интернете я уже видел) Что значит функция ограничена снизу? Варианты ответа: Значение аргумента не может опуститься ниже определенного...

куллллл

02.12.2020 07:57

ОТ представить в виде многочлена...

danilabarsap02au2

22.08.2020 01:26

Ученик задумал число,прибавил к нему 5,сумму разделил на 4 и получил 15.какое число задумал ученик?...

Kseiaa

18.08.2021 07:35

Розв яжи .склади та розв яжи обернену . в андрія було 10 гривень. скільки грошей залишилося в нього після того,як він купив порцію морозива за 6 гривень ?...

goroh4

07.05.2021 21:13

Решите уравнение: , молю, решите! нужно, прям )) возьмите, подумайте немного и если знаете, напишите, только не я щедрая, 20 вам))...

kirill884

25.01.2021 04:15

Дана арифметическая прогрессия -9, -7, - . найдите α₂₁....

diasjabarrrrrrrr

30.12.2021 14:37

Будь ласка розвязок на (рівнняням) на двох полицях стояло порівно книг коли з пeршойі полиці взяли 3 книги , а з другойі 14 , то на пeршій полиці залишилось у два...

ВетаКлойзен54

25.03.2021 11:06

4. вычислить из суммы бесконечно убывающий прогрессии г) 0,1 +0,01 ++(0.1^n+...

tamasha1993

25.03.2021 11:06

Arctg√3+arctg(-1) решительно тригометрическое уравнение...

jogangaj

20.10.2020 13:25

Чи є число 7 коренем рівняння х ❤️...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку