Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти наибольшее и наименьшее значение выражения 4cosα+3sinα

Ответ:

длвшуаблв

17.07.2020 21:45

Можно так
$4*cosa+3*sina=4*cosa+3\sqrt{1-cos^2a}$ , по неравенству Коши - Буняковского
$(4cosa+3\sqrt{1-cos^2a})^2 \leq (3^2+4^2)(cos^2a-1-cos^2a)=5\\ 
 4cosa+3\sqrt{1-cos^2a}=+-5
$
$maximal \ 5$
$minimal \ -5$

$f(a)=4cosa+3sina\\
 f'(a)=3cosa-4sina\\
 3cosa=4sina\\
 3\sqrt{1-sin^2a}=4*sina\\
 9-9sin^2a=16*sin^2a\\
 sina=\frac{3}{5}\\
 cosa=\frac{4}{5}\\
 f_{max} = \frac{4*4}{5}+\frac{3*3}{5}=5\\
 f{min}=-5$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

karinakarim

26.06.2022 21:00

Длина футбольного поля равна 100м,а его ширина составляет три четвёртых длины.найдите периметр футбольного поля....

lenusj1975197514

26.06.2022 21:00

Не решая след уравнен определите знаки корней: x^2-6x+5=0 x^2+4x-5=0 x^2+20x+19=0...

elenanatalja

26.06.2022 21:00

Ка разложить 7п/18 чтобы оно стало табличнм!...

veikson

14.05.2021 10:13

Контрольная работа 2 по теме «корень степени n»...

Valeriag200034

30.04.2021 15:25

Ширину прямоугольника увеличили на 5 см и получили квадрат, площадь которого больше площади прямоугольника на 40 см во второй степени ....

Gogogogh

31.10.2022 14:57

5(x+2)(x-2)-4(x+3)=18 решите уравнение (не через квадрат) ...

км2002

30.04.2021 15:25

Вынесите общий множитель за скобки: 18x^4 + 12x^3...

baron2032012

20.08.2020 09:46

Сократить дробь 33 минус корень 33/ корень 33...

5678998765

30.04.2021 15:25

Решите неравенство 2х квадрат-6х+4 меньше или равно нулю(знак) решала через дескриминант не знаю как дальше. х1=2 х2=4...

ann0706kol

30.04.2021 15:25

Вычислите: х+y х-y х*y х: y если, х=6,4*10^4 y=1,6*10^3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку