Найдите все значения параметра a, при каждом из которых для всех действительных значений x выполняется неравенство 9^|sinx|+2(a-2)×3^|sinx|+a^2-1> 0 буду , если

Здесь надо сделать замену . Тогда все превращается в квадратное неравенство: Когда x проходит все действительне значения, t проходит все значения из интервала [1,3]. Таким образом, все сводится к нахождению тех а, при которых интервал решений этого квадратного неравенства содержит интервал [1,3].
Это, очевидно, выполняется всегда, когда дискриминант <0, т.е. при a>5/4. А также, при тех , для которых , а также, для  которых .