Войти Регистрация Спроси ai-bota

2sin3xsinx + (3 корня из 2 - 1)cos2x = 3 объясните, , подробно, что делать с "2sin3xsinx" и косинусом!

Ответ:

romanovanelya

02.10.2020 07:53

$sinx\bullet siny=\frac{1}{2}(cos(x-y)-cos(x+y)),$

$2sin3xsinx+(3\sqrt{2}-1)cos2x=3,\\2\bullet\frac{1}{2}(cos(3x-x)-cos(3x+x))+(3\sqrt{2}-1)cos2x=3,\\cos2x-cos4x+(3\sqrt{2}-1)cos2x=3,\\cos2x(1+3\sqrt{2}-1)-cos4x=3,\\3\sqrt{2}cos2x-cos4x=3(cos^22x+sin^22x),\\3\sqrt{2}cos2x-(cos^22x-sin^22x)-3cos^22x-3sin^22x=0,\\3\sqrt{2}cos2x-4cos^22x-2sin^22x=0,\\3\sqrt{2}cos2x-4cos^22x-2(1-cos^22x)=0,\\3\sqrt{2}cos2x-2cos^22x-2=0,\ |\bullet(-1)\\2cos^22x-3\sqrt{2}cos2x+2=0,$

Пусть 2x=t

2x=t

, тогда: $2cos^2t-3\sqrt{2}cost+2=0$
И пусть z=cost, -1

z=cost, -1

$2z^2-3\sqrt{2}z+2=0,\\D=(-3\sqrt{2})^2-4\bullet2\bullet2=18-16=2,\\\\z_1=\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{2}}{4}=\frac{2\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2},$
— удовлетворяет условию (*)

(*)

$z_2=\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{2}}{4}=\frac{4\sqrt{2}}{4}=\sqrt{2},$ — не удовлетворяет условию (*)

(*)

,

$cost=\frac{\sqrt{2}}{2},\\t=\frac{\pi}{4}+2\pi n,\ n\in 
Z,\\\\2x=\frac{\pi}{4}+2\pi n,\ n\in Z,\\x=\frac{\pi}{8}+\pi k,\
 k\in Z.$

ответ: $x=\frac{\pi}{8}+\pi k,\ k\in Z.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

nikitos3567

15.07.2022 20:31

Тетрадь стоит 10 рублей. какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 500 рублей после понижения цены на 25%?...

charaX

15.07.2022 20:31

№многочлен на множители! 20а в кубе -6b в квадрате-24аb+5а в квадрате b № дробь 3а в кубе b в квадрате - 18а в квадрате b в кубе+27аb в четвертой степини(дробная черта) 6а в кубе...

ГолубьДеревенский

15.07.2022 20:31

В6 рулонах ткани содержится х ткани. запишите формулу для нахождения количества ткани в p таких рулонах....

milinamonid

15.07.2022 20:31

36с^2-60с+25 25-36с^2 сократите дробь...

vikaganzha

15.07.2022 20:31

1.разложите на множители а)100-q^2= б)196^2-r^2= в)25х^2-289y^2= г)а^2b^4-9c^3= 2.решите уравнение. х^2-144=0...

manjester1

15.07.2022 20:31

Сколько существует выбрать 3 из 11 желающих дежурить по школе? (методы размещения, перестановки или сочетания, тема: комбинаторные )...

big31

15.07.2022 20:31

Трое мальчиков имеют по некоторому колтичеству яблок.первый из мальчиков даёт другим столько яблок,сколько каждый из них имеет.затем второй мальчик даёт двум другим столько яблок,сколько...

маша5002

15.07.2022 20:31

Бригада в январе изготовила 8 деталей,а в каждый следующий месяц изготовила на 7 деталей больше,чем в предыдущий.сколько деталей бригада изготовила за год....

SmileSmile321

15.07.2022 20:31

Докажите равенство cos 140+cos 80=- (корень)3 sin 20...

шахзода16

24.05.2023 19:59

График функции y=5x+l проходит через точку e. найдите значение l, если 1.) e(-2; -3) 2) e(3; 6) пож-...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку