Войти Регистрация Спроси ai-bota

Много ! нужно найти область сходимости степенного ряда,

Ответ:

MaryKat04

02.10.2020 07:43

$\sum \limits _{n=0}^{\infty }\frac{2^{n}\, (x+1)^{n}}{n^2}\\\\\lim\limkits _{n \to \infty}\Big |\frac{u_{n+1}}{u_{n}} \Big |=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{2^{n+1}\cdot |x+1|^{n+1}}{(n+1)^2}:\frac{2^{n}\, |x+1|^{n}}{n^2}=\\\\=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{2^{n}\cdot 2\cdot |x+1|^{n}\cdot |x+1|}{(n+1)^2}\cdot \frac{n^2}{2^{n}\cdot |x+1|^{n}}= \lim_{n \to \infty}\, 2|x+1|=2\, |x+1|$

$x=-\frac{1}{2}\, :\; \sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{2^{n}\cdot \frac{1}{2^{n}}}{n^2}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^2}\; \; -\; \; sxoditsya\\\\x=-\frac{3}{2}\, :\; \sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{(-1)^{n}}{n^2}\; \; -\; \; sxoditsya\; \; absolutno\\\\Oblast\; \; sxodimosti\, :\; \; x\in [-\frac{3}{2}\, ,\, -\frac{1}{2}\, ]\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Nastyalimelps13

15.10.2021 17:29

Найдите область определения функции y=8: 3x-6x^2...

yuuliiya1717

15.10.2021 17:29

Решить уравнение(2x-9): 4-(x-2): 6=3...

alinkaivankiv

15.10.2021 17:29

Найдите корень уравнения 2с/3=-4/3(это выражения дробью)...

carrot4

15.10.2021 17:29

Укажите промежуток которому принадлежит корень уравнения : log2(х-2)=3...

ssnz344

15.10.2021 17:29

Разложите многочлен на множители: а^2 - б^2 ; у^2 - х^2....

xeniyaforevermailru

15.10.2021 17:29

Графики функций y=ax+3 и y=(2-a)x+a пересекаются в точке с абсциссой равной -1. найдите ординату точки пересечения. площадь территоии россии состовляет 1,7 умножить на 10 в 7 степени...

nelyaaa01

15.10.2021 17:29

Розв язати рівняння : lg(2x - 1 ) + lg ( x - 9 ) = 2 .буду вдячна за...

тайфун78

15.10.2021 17:29

Решить неравенство: 9 в степени x ,меньше или равно 1\3...

Natasha1678

15.10.2021 17:29

Выясните на сколько медиана ряда 7, 3, 4, 3 ,8, 8, 3, 12, 17, 2 больше его моды...

vladborhovp0a44d

15.10.2021 17:29

При каком натуральном значении a уравнение x^3-3x+2-a=0 имеет ровно два...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку