Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, - вопрос №35155862560 от mchervina 10.06.2022 17:21

Question

Алгебра: Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а его периметр равен 60 см. найти катеты треугольника

mchervina · Answer

Пусть

- катеты прямоугольного треугольника и

- гипотенуза.
Периметр треугольника равен a+b+c

и составляет 60 см.

По т. Пифагора c^2=a^2+b^2

Для определения катетов прямоугольного треугольника достаточно решить следующую систему уравнений
$\displaystyle \left \{ {{a+b+25=60} \atop {25^2=a^2+b^2}} \right. \Rightarrow~~ \left \{ {{a+b=35} \atop {625=a^2+b^2}} \right. \Rightarrow \left \{ {{a=35-b} \atop {625=(35-b)^2+b^2}} \right.$

$625=1225-70b+b^2+b^2\\ 2b^2-70b+600=0|:2\\ b^2-35b+300=0$

По т. Виета: b_1=15

см или

см

см или

см.

ОТВЕТ: 15 см и 20 см или 20 см и 15 см.