Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить предел, используя формулу тейлора. 25 б

Ответ:

2a741

25.05.2020 20:52

$ln(1+x)=x-\frac{x^2}{2}+o(x^2)\\ \\ \sqrt{1-x}=1-\frac{1}{2}x+o(x)\\ \\x\sqrt{1-x}=x-\frac{1}{2}x^2+o(x^2)\\ \\tgx=x+o(x^2)\\ \\\lim_{x \to 0} \frac{ln(1+x)-x\sqrt{1-x}+\frac{5}{8}x^2}{tgx-x-\frac{x^2}{3}}=\lim_{x \to 0}\frac{x-\frac{x^2}{2} -x+\frac{1}{2}x^2 +\frac{5}{8}x^2+o(x^2)}{x-x-\frac{x^2}{3}+o(x^2)}=\lim_{x \to 0} \frac{\frac{5}{8}x^2+o(x^2)}{-\frac{x^2}{3}+o(x^2}=\frac{\frac{5}{8} }{-\frac{1}{3}}=-\frac{15}{8}$

$cosx=1-\frac{x^2}{2}+o(x^3)\\ \\e^{x}=1+x+\frac{x^2}{2!}+o(x^2)\\ \\ln(1+x)=x-\frac{x^2}{2}+o(x^2)\\ \\\sqrt[3]{8+x}=2\cdot\sqrt[3]{1+\frac{x}{8}}=2\cdot (1+\frac{1}{3}\cdot\frac{x}{8} +\frac{\frac{1}{3} \cdot(\frac{1}{3}-1)}{2!} \frac{x^2}{64}+o(x^2))\\\\ \sqrt[3]{8+x^2}=2\sqrt[3]{1+\frac{x^2}{8}}=2\cdot(1+\frac{1}{3}\cdot\frac{x^2}{8}+o(x^2))$

$\\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{cosx-e^{x}+ln(1+x)}{\sqrt[3]{8+x}-\sqrt[3]{8+x^2}+ln12}=\lim_{x \to 0}\frac{1-\frac{x^2}{2}+o(x^3)-1-x-\frac{x^2}{2!}-o(x^2)+x-\frac{x^2}{2}+o(x^2)}{2\cdot (1+\frac{1}{3}\cdot\frac{x}{8} +\frac{\frac{1}{3} \cdot(\frac{1}{3}-1)}{2!} \frac{x^2}{64}+o(x^2))-2\cdot(1+\frac{1}{3}\cdot\frac{x^2}{8}+o(x^2))+ln12}=\\ \\=\lim_{x \to 0}\frac{-3\frac{x^2}{2}+o(x^2)}{-\frac{x^2}{576}+ln12+o(x^2)}=\lim_{x \to 0}\frac{-3\cdot(-576)}{2}=864$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Юра754

06.06.2021 02:15

Реши неравенство и запиши ответ в виде числового интервала:2x−6 50−6x....

умниквопрос

20.07.2022 09:38

Дана функция y=6+x. При каких значениях x значение функции равно 3?...

Egoraptor

16.12.2020 19:28

Найдите одиннадцатый член арифметической прогрессии, если a5=9,1; a12=-7...

Акося3557

10.01.2021 05:33

Выберите график, который опишет движение робота: первые 5 секунд робот шёл, следующие 2 секунды робот стоял на месте, следующие 4 секунды он бежал...

рлжжх

10.07.2022 17:58

Найдите корни квадратных уравнений решить нужно ...

DeteRno

10.05.2020 12:18

Составьте квадратное уравнение если: сумма его корней равна -5, а произведение -6, сумма корней равна 1/12, а произведение равно -1/12...

елена1136

02.07.2020 16:42

А)5^9·6^12: 30^9 б)2х-7+√4х²-2ах+25,если х=2,5 (там где 4х²-2ах+25 там всё записано под корнем)...

knopiknopa

02.07.2020 16:42

Найти сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превышающих 80 является ли число 39 членом арифметической прогресии (сn) где с1=-6 и с9=-1...

elsem78

02.07.2020 16:42

Вурне находятся 2 белых,3 красных,6 чёрных шаров.какова вероятность того,что вытянуты 1 белый и 1 красный? (желательно подробное решение с обозначениями)...

Sashka15081

02.07.2020 16:42

Выпускники института работают в трех различных компаниях: 17 человек в банке, 23 фирме и 19 в налоговой.найдите вероятность того что случайно встреченный ученик работает...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку