Для вычисления данного определенного интеграла, мы будем использовать формулу определенного интеграла. Формула определенного интеграла для функции f(x) на интервале a до b выглядит следующим образом:
∫[a, b] f(x)dx = F(b) - F(a),
где F(x) - это первообразная функция для f(x).
Давайте найдем первообразную функцию F(x) для функции f(x) = -3x^2 - 4x + 2. Для этого мы будем интегрировать по каждому слагаемому по отдельности.
∫ -3x^2 dx = -x^3,
∫ -4x dx = -2x^2,
∫ 2 dx = 2x.
Теперь сложим эти интегралы, чтобы получить первообразную функцию F(x):
F(x) = -x^3 - 2x^2 + 2x.
Теперь мы можем вычислить определенный интеграл, подставив значения верхнего и нижнего пределов интегрирования в формулу:
∫[a, b] f(x)dx = F(b) - F(a),
где F(x) - это первообразная функция для f(x).
Давайте найдем первообразную функцию F(x) для функции f(x) = -3x^2 - 4x + 2. Для этого мы будем интегрировать по каждому слагаемому по отдельности.
∫ -3x^2 dx = -x^3,
∫ -4x dx = -2x^2,
∫ 2 dx = 2x.
Теперь сложим эти интегралы, чтобы получить первообразную функцию F(x):
F(x) = -x^3 - 2x^2 + 2x.
Теперь мы можем вычислить определенный интеграл, подставив значения верхнего и нижнего пределов интегрирования в формулу:
∫[-2, 1] (-3x^2 - 4x + 2)dx = F(1) - F(-2).
Давайте подставим значения в формулу:
F(1) - F(-2) = (-1)^3 - 2(-1)^2 + 2(1) - [(-2)^3 - 2(-2)^2 + 2(-2)].
Упростим выражение:
F(1) - F(-2) = -1 - 2 + 2 - (-8 + 8 - 4) = -1 - 2 + 2 + 8 - 8 + 4 = 3.
Таким образом, значение данного определенного интеграла равно 3.
Поняли ли? Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте.