Войти Регистрация Спроси ai-bota

Объясните, как решить: // - имеется в виду, что данное выражение стоит под знаком модуля. главное, как работать с модулем? p.s. в ответе должно получиться 2 - log пяти по основанию четырех < x \leq 1

Ответ:

5675566

02.10.2020 06:41

$4^x( \sqrt{16^{1-x}-1}+2)=4|4^x-1|$
Отметим ОДЗ: $16^{1-x}-1 \geq 0 \\ x \leq 1$
Воспользуемся свойством степеней
$4^x( \sqrt{4^{2(1-x)}-1}+2)=4|4^x-1|$
Произведем замену переменных
Пусть $4^x=a \,\,\,(a0)$ , тогда получаем

$a((16a^{-2}-1)^{ \frac{1}{2} }+2)=4|a-1|$
Воспользуемся определением абсолютной величины $\left \{ {{a0\Rightarrow |a|=a} \atop {a$
Если $a-1 \geq 0$ , то
$a((16a^{-2}-1)^{ \frac{1}{2} }+2)=4(a-1) \\ \sqrt{a^2(16a^{-2}-1)}=2a-4$
Возведем оба части до квадрата
$a^2(16 \frac{1}{a^2}-1 )=(2a-4)^2 \\ 16-a^2=4a^2-16a+16 \\ 5a^2-16a=0 \\ a(5a-16)=0 \\ a_1=0\,\,\,\,\, a_2= \frac{16}{5}$
а=0 - не удовлетворяет условию при a-1>0
Возвращаемся к замене
$4^x= \frac{16}{5} \\ x=\log_4 \frac{16}{5} =2-\log_4 5$

При a-1<0, уравнение корней не имеет.

Полученное решение отметим на промежутке

___+___(2-\log_4 5)____-___[1]

ответ: $x \in (2-\log_4 5;1].$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

AlimVolk

17.07.2021 01:40

1) a ^ -9 степени ,разделить на а^ -2 умножить на а^ -5 ,если а= одна вторая 2) (c ^5 * с^ -3 ) ^ -1 ,если с= одна третья 3) x ^ 9 разделить на (x^3)^9 ,если x = две...

faridudin

17.07.2021 01:40

Решить : какое число надо вычесть из 135 и 83, чтобы первая разность была в 3 раза больше второй...

zbwbsh

17.07.2021 01:40

При движение тела по прямой расстояние s (в метрах) до точки отсчёта изменялось по закону s(t) =5t^2-t^3+9t, где t- вермя в секундах от начала движения. через сколько...

sharamat2001

02.01.2020 06:14

45 , постройте график y= |log2x| - это все в модуле...

Bayu1410

02.01.2020 06:14

Решите уравнение x в квадрате - 25=0...

mixtecstures

27.05.2022 02:55

Подобные слагаемые 2m-3n-8m+6n расписанно...

Pisos1337228

12.04.2023 06:57

Запишите в порядке возрастания числа - 1,5, (-1,5) в 4 степени, (-1,5) в 5 степени....

Aleks367783

11.05.2023 10:06

Перетвори вираз на многочлен а) (-t+2x) ² б) (3d-4f) ² в) (6n-5m) ² заранее...

АняЕнот

19.02.2020 08:42

Заполни пропуски в таблице квадратов 20...

Dameni04

12.08.2022 16:17

При яких значеннях b i c вершина параболи y=x²+bx+c знаходиться в точці м(3; 8). 20 строчно!...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку