sin²x + sin²(2x) + sin²(3x) = 3/2
Ркшение
Применим формулы:
(Sin x)² = (1 - cos 2x)/2
(sin 2x)² = (1 - cos 4x)/2
(sin 3x)² = (1 - cos 6x)/2
Приводим к общему знаменателю и получаем:
cox 2x + cos 4x + cos 6x = 0
(группируем первое и третье слагаемое и пользуемся формулой суммы косинусов)
2cos 4x*cos 2x+cos 4x = 0
cos 4x(2cos 2x+1) = 0
cos 4x = 0,
4x = π/2 + πn, n ͼ Z
X₁ = π/8 + πn/4, n ͼ Z
cos 2x= - 1/2
2x= ± 2π/3 + 2πk ,
X₂ = ± π/3+πk, k ͼ Z
sin²x + sin²(2x) + sin²(3x) = 3/2
Ркшение
Применим формулы:
(Sin x)² = (1 - cos 2x)/2
(sin 2x)² = (1 - cos 4x)/2
(sin 3x)² = (1 - cos 6x)/2
Приводим к общему знаменателю и получаем:
cox 2x + cos 4x + cos 6x = 0
(группируем первое и третье слагаемое и пользуемся формулой суммы косинусов)
2cos 4x*cos 2x+cos 4x = 0
cos 4x(2cos 2x+1) = 0
cos 4x = 0,
4x = π/2 + πn, n ͼ Z
X₁ = π/8 + πn/4, n ͼ Z
cos 2x= - 1/2
2x= ± 2π/3 + 2πk ,
X₂ = ± π/3+πk, k ͼ Z