Алгебра: Решить дифференциальное уравнение (1+y^2)dx=(1+x^2)dy

Решить дифференциальное уравнение (1+y^2)dx=(1+x^2)dy

Ответ:

KaguraChan

16.07.2020 09:18

$(1+y^2)\, dx=(1+x^2)\, dy\\\\\int \frac{dy}{1+y^2}=\int \frac{dx}{1+x^2}\\\\arctgy=arctgx+arctgC\quad (const=arctgC)\\\\tg(arctgy)=tg(arctgx+arctgC)\\\\y=\frac{tg(arctgx)+tg(arctgC)}{1-tg(arctgx)\cdot tg(arctgC)}\\\\y=\frac{x+C}{1-Cx}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

777alisham

16.07.2020 09:18

делим на: (1+у^2)*(1+х^2)

получаем: dx/(1+x^2)=dy/(1+y^2)

интегрируем

и получаем табличный интеграл

arctgx=arctgy

x+C=y

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

aldiyar20020922

24.04.2022 08:59

Буду рад если решить Алгебру...

buli4ka

30.01.2021 17:25

Виконайте множення (3b+3)(b-1). ооочень даю 10 б...

Khamovi

29.03.2022 06:22

Функции заданы формулами f(x)=x2+1 и g(x)=x2−1. Сравни f(−9) и g(3). ответ: f(−9) g(3)....

LolGameHD

13.05.2021 11:06

Найти координаты точки пересечения графика точек у=2х+4 у=12-2,7...

nadezhdalipchan

01.10.2022 02:49

Розкласти на множники многочлен 3a²-ab+2a-3ac+bc-2c...

лика20042

24.09.2022 16:54

Найдите значение выражения наиболее рациональным найдите значение выражения: 0,1(в 4 степени)⋅60000+(1/4)во 2 степени⋅8...

nastya2747

17.04.2021 06:06

Сократите дробь 3x^2+2x-1/7x-3x^2-2...

fedos1488

05.08.2021 14:06

Разрешите систему уравнений:...

pernik20121

26.06.2022 07:30

Знайдіть 10-член арефметичної прогресії, якщо a = 3, d = 15....

PeterSakh

25.02.2021 10:09

Найти четыре последовательных числа таких что произведение первого и третьего из этих чисел на 19 больше произведения второго и четвертого...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку