Найти значения параметра а, при которых уравнение a^2 * 3^{|x|}-6=a(1+9∛|x|) имеет единственный корень.

Поскольку левая и правая части уравнения есть четные функции, то единственным корнем уравнения может быть только х=0. Поэтому параметр а должен удовлетворять условию , откуда а=3 или а=-2
 Построив графики функций  и , при этих значениях параметра а, видим, что при а=3 уравнение имеет 3 решения,  а при а=-2 - одно решение

ответ: а=-2.