Сумма цифр двухзначного числа равна 9. число, - вопрос №34134009 от тима400 26.05.2020 06:06

Question

Алгебра: Сумма цифр двухзначного числа равна 9. число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, больше исходного числа на 27. найдите данное число

тима400 · Answer

Для решения нужно составить систему уравнений. пусть x - цифра десятков, y - цифра единиц. тогда число будет равно 10x+y, число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, будет равно 10y+x.
составим су:
$\left \{ {{x+y=9} \atop {10y+x=10x+y+27}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{y=9-x} \atop {10(9-x)+x=10x+9-x+27}} \right.$ здесь мы выразили y через x и заменили y во втором выражении. далее берем второе выражение, раскрываем скобки:
90-10x+x=10x+9-x+27
все числа с x перекидываем в левую часть, меняя знак на противоположный, а свободный числа - в правую часть уравнения, за знак равно:
-10x+x-10x+x=27+9-90;
-18x=-54;
x=3.
подставляем x в систему:
$\left \{ {{y=9-3} \atop {x=3}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{y=6} \atop {x=3}} \right.$
число, как мы помним, вот: 10x+y, подставляем наши значения x и y, получаем число 36. готово :)