Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите сумму корней уравнения sinпиx+ cosпиx=1 , принадлежащих отрезку [-3; 1].

Ответ:

irina567890

15.07.2020 23:20

$sin\pi x+cos\pi x=1\\\\\frac{1}{\sqrt2}\cdot sin\pi x+\frac{1}{\sqrt2}\cdot cos\pi x=\frac{1}{\sqrt2}\\\\cos\frac{\pi}{4}\cdot sin\pi x+sin\frac{\pi}{4}\cdot cos\pi x=\frac{1}{\sqrt2}\\\\sin(\pi x +\frac{\pi}{4})=\frac{1}{\sqrt2}\\\\\pi x+\frac{\pi}{4}=(-1)^{n}\cdot \frac{\pi}{4}+\pi n= \left \{ {{\frac{\pi}{4}+2\pi n,n\in Z} \atop {\frac{3\pi}{4}+2\pi k,k\in Z}} \right.$

$\pi x= \left \{ {{2\pi n,n\in Z} \atop {\frac{\pi}{2} +2\pi k,k\in Z}} \right. \\\\x= \left \{ {{2n,n\in Z} \atop {\frac{1}{2}+2k,k\in Z}} \right.$

$x\in [-3,1]:\; \; \frac{-3}{2},0,\frac{1}{2},\frac{5}{2}.$

Сумма корней = 3\2.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Yandarbieva1

03.07.2020 04:58

Решите неравенство (2x-5)(x-1)/x+6 ≤0...

minnehanow

03.07.2020 04:58

Запишите число в стандартном виде: а)1300000 б)0,00016 в)384,5•10в шестой степени...

Ptigran

03.07.2020 04:58

1) y=x^2+4/x 2) y=x/x^2-4 3) y=x^2+4/x^2-4...

guyfdfff55

03.07.2020 04:58

Принадлежит ли графику функции у=x^2 точка a(6; 36) b(-1,5; 2,25) с(4; -2) d(1,2; 1,44) !...

KemPerOo

06.09.2022 23:38

Выражения: а)a в минус седьмой степени разделить на а во второй степени б)а в шестой степени умножить на а в минус второй степени...

Ленчикбарми

06.09.2022 23:38

Оч нужно. вынесите общий множитель за скобки 1. 16а⁴-4а³+8а² 2. 7(х-2)-х(х-2)...

Dashon2000

07.05.2022 01:28

Аведь это нельзя решить: 28y²+21y=84...

незринхорошист2

19.06.2021 07:46

Выполните действие 4y2(y3+1) 2 и 3 - это степень...

Inna14888

26.04.2022 22:01

Вычисли sint и cost , если t может принимать значения 9π/2 ....

lyagaeva87

04.04.2021 10:52

Решите 4 и 5 ! 20 решите хотя бы один...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку