Войти Регистрация Спроси ai-bota

Просто составить уравнение всех касательных к графику функции y = проходящих через начало координат.

Ответ:

Оля666Olya

02.10.2020 05:36

Уравнение касательной: Y=y(a)+y'(a)*(x-a)

Y=y(a)+y'(a)*(x-a)

, где а - абсцисса точки касания
Т.к. касательная проходит через начало координат, то Y(0)=0

$y(a)= \frac{a+9}{a+5}$
$y'= \frac{(x+9)'*(x+5)-(x+9)(x+5)'}{(x+5)^{2}}=\frac{x+5-(x+9)}{(x+5)^{2}}=\frac{x+5-x-9}{(x+5)^{2}}=-\frac{4}{(x+5)^{2}}$
$y'(a)=-\frac{4}{(a+5)^{2}}$

$Y=\frac{a+9}{a+5}-\frac{4}{(a+5)^{2}}*(x-a)=\frac{(a+9)(a+5)-4(x-a)}{(a+5)^{2}}=\frac{(a^{2}+14a+45)-4x+4a}{(a+5)^{2}}=\frac{a^{2}+18a+45-4x}{(a+5)^{2}}$
Подставим в выражение x=0, Y=0 и решим уравнение:
$\frac{a^{2}+18a+45}{(a+5)^{2}}=0$
$a^{2}+18a+45=0, D=144=12^{2}$
$a_{1}= \frac{-18-12}{2}=-15$
$a_{2}= \frac{-18+12}{2}=-3$

Получается две касательных, проходящих через абсциссы -15 и -3:
$Y(-3)=\frac{(-3)^{2}-18*3+45-4x}{(-3+5)^{2}}=\frac{9-54+45-4x}{4}=\frac{-4x}{4}=-x$
$Y(-15)=\frac{(-15)^{2}-18*15+45-4x}{(-15+5)^{2}}=\frac{225-270+45-4x}{100}=-\frac{x}{25}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

gigi24

20.03.2022 20:14

Один купец из чувашии в 19 веке торговал яйцами. он покупал у крестьян яйца по цене 10 копеек за десяток, продавал в голландии по цене 1 рубль за десяток. дорога обходилась 100...

vika20053011

20.03.2022 20:14

Каждому выпускнику школы решили подарить по одинаковому букету цветов.для этого купили 114 гвоздик.когда в каждый букет добавили ещё по 2 гвоздики,то в нём оказалось 5 цветков.сколько...

tatite15

20.03.2022 20:14

Какой многочлен нужно подставить вместо a, чтобы следующее равенство оказалось тождеством: 1) а + (6x² -3xy)=8x²+7xy-y² 2) a-(8an -2b m+c)= 4a n +5bm +c...

influenceee

20.03.2022 20:14

Периметр прямокутника=24см якшо його довж збільшити на 3 см а мирину зменшити на 2 см то площа зменшиться на 5 смквадратних знайти довж і ширину?...

School13kursk

20.03.2022 20:14

Два числа в сумме 77.найдите эти числа, если 2/3 одного числа составляют 4/5 другого...

34Юлия2511

20.03.2022 20:14

При каких значениях параметра а уравнение не имеет корней?...

korola

22.06.2022 10:42

Корен 3,6 и 8,1 не могу найти например 36 корен это 6...

ЗнайкаЗазнайка228

22.06.2022 10:42

Найдите: 0,14 от 7,5 км в квадрате , !...

mam1975

22.06.2022 10:42

Найти производную функции y=(x-6)*x^3...

432120

22.06.2022 10:42

(в квадрате - ^2) решить 8 уравнений ,умоляю на завтра нужно 1)11x^2 -6x-27=8x^2-6x. 2)26+5y-0.5y^2=2.5y^2+26. )-7x^2+13x+9=-19+13x. 4)21z+11=11+17z-5z^2. 5) (x-5)^2+4x=25. 6)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку