В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
brussina5563
brussina5563
27.02.2021 18:03 •  Алгебра

Остаток от деления найдите остаток при делении числа на 1431.

Ответ:
joom3
joom3
15.07.2020 22:20
\frac{2^{2007}-2}{2^2-1} + \frac{3^{2007}-3}{3^2-1} + ...+ \frac{53^{2007}-53}{53^2-1} = \\
 1431=27*53\\\\

 
вся задача сводится к отдельным суммам разных геометрических прогрессий .[tex]\frac{2((2^2)^{1003}-1)}{2^2-1} = 2(2+2^3+2^5+2^7+...+2^{2005})++(3+3^3+3^5+3^7+...+3^{2005})...+..(53+53^3+53^5+53^7+...+53^{2005})итд 
  теперь заметим что сумма чисел равных степеней  при делений на 1431 дают один и тот же остаток равный 1430
2+3+4+5+6+...+53=1430 
 остаток равен 1430 так ка 
 1430

2^2+3^2+4^2+5^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\\
n=53\\\\
2^3+3^3+4^3+5^3+...+n^3= и каждый раз оно будет отличатся на множитель 
то есть получим что остаток равен 
 1430*2005

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?