Область D: x²+5y²=5 - эллипс.
Переходим к обобщенным полярным координатам
x=√5ρcosφ
y=ρsinφ
Якобиан
|J|=√5ρ
Подынтегральная функция
5-(x^2+5y^2)=5-5ρ²
V=∫¹₀√5ρdρ∫²ⁿ₀(5-5ρ²)dφ= (5-5ρ²) не зависит от φ, можно вынести множитель за знак интеграла)
=∫¹₀√5ρ(5-5ρ²)dρ (2π-0) =2π·5√5(ρ²/2 - ρ⁴/4)|¹₀=
=10√5π·(1/2 - 1/4)=5√5π/2
Область D: x²+5y²=5 - эллипс.
Переходим к обобщенным полярным координатам
x=√5ρcosφ
y=ρsinφ
Якобиан
|J|=√5ρ
Подынтегральная функция
5-(x^2+5y^2)=5-5ρ²
V=∫¹₀√5ρdρ∫²ⁿ₀(5-5ρ²)dφ= (5-5ρ²) не зависит от φ, можно вынести множитель за знак интеграла)
=∫¹₀√5ρ(5-5ρ²)dρ (2π-0) =2π·5√5(ρ²/2 - ρ⁴/4)|¹₀=
=10√5π·(1/2 - 1/4)=5√5π/2