(1+cosx)*ctgx=2sin2x просто решить.

cosx(1+cosx)=4sinxcosxsinx

cosx(4sin^2x-1-cosx)=0

x=П/2(2k+1)

4-4cos^2x-1-cosx=0

4cos^2x+cosx-3=0

cosx=-1

x=П+2Пk не подходит по области определения ctg

cosx=3/4

x=+-arccos(3/4)+2Пk

x=П/2(2k+1)