|5x-3|+|3x-5|=9x-10 решите плс полностью

|5x-3|+|3x-5|=9x-10

Из определения модуля следует, что |a|>=0, |a|+|b|>=0

Отсюда:

9x-10>=0   <=>  x>=10/9$ при x<10/9 корней нет

Найдем иные границы интервалов раскрытия модулей:

5x-3=0 <=> х=3/5 < 10/9 

3x-5=0 <=>  x=5/3>10/9/

      3/5               10/9                               5/3                       

|||>x

   КОРНЕЙ НЕТ!      

Отсюда: при x<10/9 - корней нет

При

10/9<= х <=5/3  имеем:

5x-3+(-3x+5)=9x-10

2x+2=9x-10

x=12/7 

сравним 12/7 и 5/3:

 12/7=36/21  >  5/3=35/21 => корень не входит интервал 

           При 10/9<= х <=5/3 корней нет 

При x>=5/3

5x-3+3x-5=9x-10

8x-8=9x-10

- x = - 2

x=2

x=2 > 5/3, этот корень в исследуемый интервал входит.

ответ х=2