Войти Регистрация Спроси ai-bota

(x^2+1)/(x^2-1)+6(x^2-1)/(x^2+1)-5=0 решите с введением новой переменной

Ответ:

shirowa234567815690

25.05.2020 17:22

$\frac{x^2+1}{x^2-1}+6\frac{x^2-1}{x^2+1}-5=0$

ОДЗ: х≠±1

Замена: $\frac{x^2+1}{x^2-1}=t$ , t≠0

$t+6\frac{1}{t}-5=0$

$t^2+6-5t=0$

$t^2-5t+6=0$

$t_1=2;\,t_2=3$

Возвращаемся к замене:

$\frac{x^2+1}{x^2-1}=2$ или $\frac{x^2+1}{x^2-1}=3$

1) $x^2+1=2(x^2-1);\,$ $x^2+1=2x^2-2;\,$

$x^2=3;\,$ $x_1=\sqrt{3};\,x_2=-\sqrt{3}.$

2) $x^2+1=3(x^2-1);\,$ $x^2+1=3x^2-3;\,$

$2x^2=4;\,$ $x^2=2;\,$ $x_3=\sqrt{2};\,x_4=-\sqrt{2}.$

ответ: $x_1=\sqrt{3};\,x_2=-\sqrt{3};\,x_3=\sqrt{2};\,x_4=-\sqrt{2}.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

VladBugorkov

26.05.2023 14:35

Ризниця двох чисел доривнюе 4 , а ризниця их квадратив 44. знайдить ци числа...

КИРА28012007

05.07.2020 20:03

Яка з пар чисел є розв‘язком рівняння х - у = 9? (1; 10) (-10; -1) (-1; 10) (10; 1)...

ALINASVETLYRULIT

16.12.2020 16:58

велосепед проїхав 13 км ,що становить 65% наміченого шляху .Скільки кілометрів намітив проїхати велосепедист....

PUPOK2101

16.09.2022 11:43

Розв’яжіть систему x+2y=7 5x-y=2 методом підстановки...

Dasha2006rrtt

08.08.2020 04:33

Найдите углы равноберенной трапеции авсд, если угол а равен 55 градусов...

elenasypchenkop00npz

08.08.2020 04:33

Найдите углы равнобедренной трапеции авсд, если а равен 55 градусов...

КристинаШпиц

15.04.2020 05:59

Найдите значение выражения (-0,5) в минус третей степени умноженное на (4) в минуй 1 степени + 3...

ксюша1692

15.04.2020 05:59

Ап ! решите уравнения. 1)х3=64 2)х3=-125 3)х3=33 4)х8=11 5)х8=-19...

SVT38

17.07.2022 06:01

Сложение и вычитание дробей с с разными знаменателями 4/a-1 + 3a b/a-b + a^2 - 3ab/a^2 - b^2...

Vlad29rus228999

27.08.2021 11:42

Умооляюю . с объяснением т. к. не была на уроке: 1) 25х^2 - 9 ; 2) 4а^2 - 9 ; 3) 64у^2- 36 х ^2; 4) 81а^2 - 16b^2; 5) а^4 - b^4; 6) а^4 - b ^8; 7)а^4 - 16; b^4-81....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку