Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите, что (1+tga)(1+tab)=2, если a+b=п/4

Ответ:

15gallagher

13.07.2020 22:24

$(1+tga)(1+tgb)=1+tga+tgb+tga\cdot tgb=\\\\=1+\frac{sina}{cosa}+\frac{sinb}{cosb}+\frac{sinasinb}{cosacosb}=\frac{cosa\cdot cosb+sina\cdot cosb+sinb\cdot cosa+sina\cdot sinb}{cosa\cdot cosb}=\\\\=\frac{(cosa\cdot cosb+sina\cdot sinb)+(sinacosb+sinbcosa)}{cosa\cdot cosb}=\\\\=\frac{cos(a-b)+sin(a+b)}{\frac{1}{2}(cos(a+b)+cos(a-b))}=[\, a+b=\frac{\pi}{4},\; b=\frac{\pi}{4}-a\, ]=\\\\=\frac{cos(a-\frac{\pi}{4}+a)+sin\frac{\pi}{4}}{\frac{1}{2}(cos\frac{\pi}{4}+cos(a-\frac{\pi}{4}+a))}=$

$=\frac{2(coa(2a-\frac{\pi}{4})+\frac{\sqrt2}{2})}{\frac{\sqrt2}{2}+cos(2a-\frac{\pi}{4})}=2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

butyuginap06qhe

03.01.2020 12:35

Решите уравнение: -2х2 +7х = 9...

voinabeskonechnosti

20.07.2021 01:29

Решить систему, подробнее ...

arsenenko

31.10.2020 13:28

А5. а) Длина каждой стороны прямоугольника выражается целым числом сантиметров. Найдите стороны прямоугольника (в сан- тиметрах), если его площадь равна 38 см2, а периметр меньше 50...

usimbekovameruert

17.03.2020 10:48

Решите уравнение 4+2cos(2x+п/8)=0 на отрезке [0;4п]...

лиза2699

12.02.2020 18:03

5. Укажите (из задания 4) а) наибольшее из найденных значений;хб) наименьшее из найденных значений;уотрицательные значения функции;в) каким из данных значений переменной соответствуютг)...

DashaSi15

16.11.2022 14:00

,нужно вычислить интергал:...

Dimafdj

24.03.2020 15:44

1.1. Подайте у вигляді многочлена вираз (x+2y). А) x +4y; В) х* + 4xy + 2у°; Б) х2 + 2xy +2y ; Г) х* + 4xy +4y“. 1.2. Укажіть пару чисел, яка є розв язком рівняння x+y= 5. A) (-2;...

maximkanariks

10.01.2020 01:26

Знайти п ятий член геометримотичної прогресії якщо В перше=1 , д=2...

botpolikop20181

03.07.2020 09:56

Объясните как решать умоляю...

1Ліночка1

03.04.2023 17:27

Заполнить таблицу значения для функции у=5/6х+16x -12. -6/5. 0. -6. 24y,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку