Войти Регистрация Спроси ai-bota

Интеграл cos^2xdx/sin^4x интеграл dx/cos^4xsin^2x

Ответ:

vika20053011

13.07.2020 15:20

$\int \frac{cos^2xdx}{sin^4x}=\int \frac{cos^2x}{sin^2x}\cdot \frac{dx}{sin^2x}=\int ctg^2x\cdot \frac{dx}{sin^2x}=[t=ctgx,\; dt=-\frac{dx}{sin^2x}]=\\\\=-\int t^2\cdot dt=-\frac{t^3}{3}+C=-\frac{ctg^3x}{3}+C\\\\\\\int \frac{dx}{cos^4x\cdot sin^2x}=\int \frac{\frac{dx}{cos^6x}}{\frac{cos^4xsin^2x}{cos^6x}}=\int \frac{(\frac{1}{cos^2x})^2\cdot \frac{dx}{cos^2x}}{tg^2x}=\\\\=[t=tgx,dt=\frac{dx}{cos^2x},1+tg^2x=\frac{1}{cos^2x}]=\int \frac{(1+t^2)^2dt}{t^2}=\int \frac{1+2t^2+t^4}{t^2}dt=$

$=\int (t^{-2}+2+t^2)dt=\frac{t^{-1}}{-1}+2t+\frac{t^3}{3}+C=-\frac{1}{tgx}=2tgx+\frac{1}{3}\cdot tg^3x+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

vickatrasyuk

25.02.2020 13:45

Найдите корни уравнения 2(x-1)-3(3x+2)=-1...

vlinkova4

25.02.2020 13:45

Найдите область значений е(f) выражения у= - х(квадрат) + 4х +45...

A1mSh1k

25.02.2020 13:45

При каком значении переменной : выражения 0,2(3-2y) b 0,37(7-6y)+2,7 принимают разные значения....

podynov8807

25.02.2020 13:45

Решить ур-е: 2 x(1.5x + 2.4) - (2x+3)= - 0.2...

kassssseta

25.02.2020 13:45

Проходит ли график уравнения х-7у=28 через точку а (0,-4)...

АннаЛітвін

25.02.2020 13:45

Значение переменных a и b токавы что a+b =-8,c=4.чему равно значение выражения: 1)a+b-c=. 2)0,5(a+b)+c=. 3)3ac+3bc=. повавуста...

nsyruzzx

09.12.2021 13:41

Определите число сторон выпуклого многоугольника, если число его диагоналей равно: а) 54; б) 20; в) m; число m диагоналей выпуклого многоугольника вычисляется по формуле m=n(n-3)/2,...

kassssseta

09.12.2021 13:41

Найдите координаты точек пересечения параболы с осями кординат: y=x^2-6x-27, y= 35-2x-x^2, y=4,5-1,5x-x^2...

nastya2734

22.05.2022 16:31

Докажите тождество (m^2-n^2)(m^2+n^2)-m^2 (m^2-n^2)-m^2n^2= -n^4...

полина2130

22.05.2022 16:31

Кто знает как решать эти уравнения решите ! (а также системы) 1) 3x^2+x-10 2) cистема x2+y2=58 xy=20...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку