Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить предел , , надо: lim 3x^2+4x+1/(sqrt(x+3) - sqrt (5+3x)) x→ -1

Ответ:

divaevaadila

13.07.2020 08:21

$3x^2+4x+1=0, \\
D=2^2-3\cdot1=1, \\ x_1= \frac{-2-1}{3}=-1, x_2= \frac{-2+1}{3}=- \frac{1}{3}, \\
 3x^2+4x+1=3(x+1)(x+\frac{1}{3})=(x+1)(3x+1), \\$
$\lim\limits_{x\to-1} \frac{3x^2+4x+1}{\sqrt{x+3}-\sqrt{5+3x}}=\lim\limits_{x\to-1} \frac{(x+1)(3x+1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x})}{(\sqrt{x+3}-\sqrt{5+3x})(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x})} =\\= \lim\limits_{x\to-1} \frac{(x+1)(3x+1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x})}{(\sqrt{x+3})^2-(\sqrt{5+3x})^2} = \lim\limits_{x\to-1} \frac{(x+1)(3x+1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x})}{x+3-(5+3x)} =$
$= \lim\limits_{x\to-1} \frac{(x+1)(3x+1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x})}{-2x-2} = \lim\limits_{x\to-1} \frac{(x+1)(3x+1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x})}{-2(x+1)} =\\= - \frac{1}{2} \lim\limits_{x\to-1}(3x+1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x}) = - \frac{1}{2}\cdot(-2)\cdot2 \sqrt{2} =2 \sqrt{2} .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

iworld2rist

13.08.2020 18:49

Найти область определения функции f(x)=5\x+9...

Saint228

10.04.2021 15:27

Y=x^2(1-x) найти область допустимых значений...

tima2011

10.04.2021 15:27

Постройте график y=-3(x-2)^2 y=4(x+2)^2-3 можно просто табличку точек (x/y) заранее !...

lailashihaeva

02.05.2023 06:19

Знайдить значения выразу 10-2y якщо y=3...

nata960

14.02.2023 19:45

Скоротіть дріб: а^4 а і знайти його значення, якщо а = 5...

ZKRMT

22.05.2021 10:10

X^{2}+7х+8=0 -x^{2}-2х+15=0 5x^{2}-8х-4=0 5x^{2}-7х+3=0 7x^{2}+9х+2=0...

чсссвввввавшвневаа

14.05.2023 10:06

Сократите дроби (распишите все полностью )...

Апслтел

10.04.2021 15:27

Выражение 2x^9*(-4a^2x^3)^2 (a^3b^6)^5*5ab^4 (-0.2m^3np^4)^2*25mn^3p (-1/2a^5b^9)^3*(-3ab)^4 -1 2/3a^3b^6*(-3/5a^2b)^2...

Belayalbina2512

25.10.2020 10:48

Найдите область определения и множество значений функции ...

Tugoi

10.04.2021 15:27

График какого из уравнений параллелен оси ox? а б в г x+y=0 x-y=3 y=10 x=-7...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку