Из 104 натуральных чисел 1,2,3, требуется выбрать несколько чисел и расположить их по кругу так, чтобы произведение любых 2 соседних чисел делилось на 40. какое наибольшее количество чисел можно выбрать?

Для того чтобы произведение двух чисел делилось на 40 необходимо чтобы среди множителей была хотя бы одна 5ка...
Всего чисел содержащих 5ку от 1 до 104 - 20чисел. 
Одной 5ки конечно мало, произведение также должно делиться и на восемь.
Среди тех 20ти чисел 3 из них делится на 4(для них возьмем соседние числа делящиеся на 2), 2 на 8, 5 на 2(для них возьмем соседние числа делящиеся на 4)...Оставшиеся 10 нечетны, для них возьмем соседние числа делящиеся на 8. Нетрудно показать что чисел этих хватит.
Получается наибольшее количество чисел 40.