Составьте уравнение касательной к графику функции - вопрос №318719153354 от poli1001 09.03.2023 19:20

Question

Алгебра: Составьте уравнение касательной к графику функции у=5/3x^3/5 + x^-4 , в точке х=1

poli1001 · Answer

Общий вид уравнения касательной: f=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)

Вычислим значение функции в точке х0=1, т.е.

$y(1)=\frac{5}{3}\cdot 1+1=\frac{8}{3}$

Найдем теперь производную функции и затем найти ее значение в т. х0=1

$y'=(\frac{5}{3}x^{\frac{3}{5}}+x^{-4})'=x^{-\frac{2}{5}}-4x^{-5}\\ y'(1)=1-4\cdot1=-3$

Уравнение касательной $f(x)=-3(x-1)+\frac{5}{3}=-3x+\frac{14}{3}$