На доске написаны числа 18 и 19. к уже написанным на доске числам разрешается дописать число, равное сумме любых двух из уже написанных. можно ли, повторяя эту операцию, добиться того, чтобы на доске оказалось написано число1994?

После первого хода у нас число 18+19. Далее мы можем сколько угодно раз прибавлять к нему 18 или 19, в результате будем получать число вида 18n+19k. Если взять n=96, k=14, то получим 18*96+19*14=1994, что и требовалось.