Решите уравнение в целых числах: х^2-ху-х=1-у - вопрос №314671421 от eva10072008mailru 11.12.2021 22:25

Question

Алгебра: Решите уравнение в целых числах: х^2-ху-х=1-у

eva10072008mailru · Answer

Можно попробовать решить его как квадратное относительно х)))
x² - x(y+1) + (y-1) = 0
D = (y+1)² - 4(y-1) = y² + 2y + 1 - 4y + 4 = y² - 2y + 5 >= 0
D' = 4-4*5 = -16 ---> D >= 0 для любых (у)
вершина параболы у=1 и тогда D = 1-2+5 = 4
(x)1;2 = ((y+1) +- √4) / 2 = 1 +- 1 (для у=1)
получается, что решения: (0; 1) и (2; 1)