.(Из города а в город б одновременно выехали два автомобилиста. первый проехал весь путь с постоянной скоростью. второй проехал первую половину пути со скоростью меньше первого на 15 км/ч, а вторую половину пути со скоростью 90
км/ч. в результате чего прибыл в б одновременно с первым. найти скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 54 км/ч. ответ в км/ч).

Пусть весь путь равен S, а скорость первого автомобилиста Х. Получаем уравнение

 S        S / 2       S / 2

= +

 X       X - 15         90

Сократив на S, получаем

 1              1             1   

- =

 Х       2 * Х - 30       180

  2 * Х - 30 - Х         1

=

 Х * (2 * Х - 30)      180

2 * Х² - 30 * Х = 180 * Х -5400

2 * Х² - 210 * Х + 5400 = 0

Это уравнение имеет 2 корня

Х₁ = 45    Х₂ = 60

Поскольку по условию Х > 54, то первый автомобиль ехал со скоростью

60 км/ч