Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите тождество (если можно с объяснением):

Ответ:

4977

02.10.2020 02:04

Левая часть: $sin^{2}(a+b)=1-cos^{2}(a+b)$
$1-cos^{2}(a+b)=sin^{2}a+sin^{2}b+2sina*sinb*cos(a+b)$
$1=sin^{2}a+sin^{2}b+2sina*sinb*cos(a+b)+cos^{2}(a+b)$
$cos(a+b)*(2sina*sinb+cos(a+b))+sin^{2}a+sin^{2}b=1$ - сгруппировали и вынесли общий множитель за скобки
$cos(a+b)*(2sina*sinb+cosa*cosb-sina*sinb)+sin^{2}a+sin^{2}b=1$ - в скобках раскрыли формулу суммы аргументов косинуса
$cos(a+b)*(cosa*cosb+sina*sinb)+sin^{2}a+sin^{2}b=1$ - привели подобные в скобке
$(cosa*cosb-sina*sinb)*(cosa*cosb+sina*sinb)+sin^{2}a+sin^{2}b=1$ - раскрыли формулу суммы аргументов косинуса
$cos^{2}a*cos^{2}b-sin^{2}a*sin^{2}b+sin^{2}a+sin^{2}b-1=0$ - воспользовались формулой разности квадратов (свернули)
$sin^{2}a*(1-sin^{2}b)-(1-sin^{2}b)+cos^{2}a*cos^{2}b=0$ - сгруппировали и вынесли общий множитель за скобки
$(sin^{2}a-1)*(1-sin^{2}b)+cos^{2}a*cos^{2}b=0$ - еще раз вынесли общий множитель за скобки
$-cos^{2}a*cos^{2}b+cos^{2}a*cos^{2}b=0$ - выразили квадраты косинусов по основному тригонометрическому тождеству
0=0

0=0

- верно, тождество доказано

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

olya2005i

11.02.2021 11:35

Постройте график уравнения: а) 9x-3y=6; б) y=-4x+2; в) y=⅓x г) y=-x; д) y=-5; e) x=4. решить эти уравнения...

nastyamamontova

09.02.2021 13:44

При бросании игрального кубика выпадает одна из цифр от 1 до 6. найдите вероятность события: 1) выпадет цифра 5 2) выпадет цифра 2 или 6...

lena29091

09.02.2021 13:44

Варифметической прогрессии (аn) а3+а14=90. найдите а5+а12...

1234fghh

09.02.2021 13:44

Решите систему уравнения методом подстановки: 7x-4y=2 5x+11y=43...

KTTC28072003

09.02.2021 13:44

Найдите объем комнаты, округляя результат до десятых , если ее размеры 15,4 х 12,6 х 4,5. какова относительная погрешность произведения? !...

aylinlove

23.08.2020 21:03

1вопрос. некий человек покупал масло. когда он давал деньги за 9 бочек масла,то у него остался ровно 1 рубль. когда же он стал давать за 10 бочек, то не хватило 1 рубля 40...

Radmir5689

23.08.2020 21:03

Вынеси общий множитель за скобки: −24zx+40zy−56z...

cavgurova3131

23.08.2020 21:03

Постройте график функции у=4-3х. найдите наибольшее значение функции на отрезке (0; 1)...

Arttfggg

23.08.2020 21:03

Да и убедительная прозьба мне нужен не только ответ но и заранее 3. прямая пересекает стороны треугольника abc в точках м и k соответственно так, что mk || ас, вм: ам= 1 :...

киска555555544

23.08.2020 21:03

Корень из 292 в квадрате минус 220 в квадрате решение заранее...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку