logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Vika1568393hhhu
Vika1568393hhhu
04.04.2022 06:08 •  Алгебра

Найдите наименьшее и наибольшее значения выражения sin x + cos x help

Ответ:
mia017
mia017
12.07.2020 12:17
sin(x)+cos(x)= \sqrt{1+1} *( \frac{1}{ \sqrt{1+1} } *sin(x)+\frac{1}{ \sqrt{1+1} }*cos(x))= \\ \\ = \sqrt{2}*( \frac{1}{ \sqrt{2} }*sin(x)+\frac{1}{ \sqrt{2} }*cos(x))= \sqrt{2}*(\frac{\sqrt{2} }{2}*sin(x)+ \frac{ \sqrt{2} }{2} *cos(x))

Т.к. sin(π/4)=cos(π/4)=√2/2, можно заменить

\sqrt{2} *(sin (\frac{ \pi }{4}) *sin(x)+cos( \frac{ \pi }{4}) *cos(x))

В скобках формула косинуса разности

\sqrt{2} * cos( \frac{ \pi }{4} -x)= \sqrt{2} * cos(x-\frac{ \pi }{4} )

Область значений косинуса - [-1;1]

Наибольшее значение выражение принимает при cos(x-(π/4))=1

\sqrt{2} *cos(x-\frac{ \pi }{4} )= \sqrt{2} *(1)= \sqrt{2}

Наименьшее значение выражение принимает при cos(x-(π/4))=-1

\sqrt{2} *cos(x-\frac{ \pi }{4} )= \sqrt{2} *(-1)=- \sqrt{2}

* Можно заменить скобку по формуле синуса суммы - результат от этого не изменится
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Lubafili2017
Lubafili2017
18.10.2021 07:27
1. реши квадратное уравнение 4(2х в кв.-15)в кв.-10(2х-15)+4=0 х1=? х2=? дополнительный вопрос: какой метод рациональнее использовать? вынесение за скобку метод введения...
Lootfarm
Lootfarm
06.06.2022 11:46
Решите неравенство: log (4x-3) 2 с основанием 3...
mofobaxu
mofobaxu
27.07.2020 10:22
Хелп ми плеаз верный ответ плеаз...
Димооон1
Димооон1
11.07.2020 06:14
Перимитор треугольника равен 60 см. его стороны относятся как 3: 4: 5 найдите их​...
Zhuldyz2005
Zhuldyz2005
13.04.2022 21:27
Вкакой точке пересекаются прямые: y= 3x; y = x + 2;...
Назар233
Назар233
08.03.2020 22:12
Много 1)y=log3(8-x) обл опред функции...
миланка20051
миланка20051
08.07.2020 21:23
Решите систему уравнений подстановки . Что обведено кружками то и делать. ребят я сегодня щедрый ​...
Liza200011111
Liza200011111
06.05.2022 06:59
Сделать уравнение с первой картинкия по с другой...
GHTU
GHTU
16.04.2023 15:02
Решите графически систему уравнений y=x2+5x-17 y=3x+7...
55555Даша11111111111
55555Даша11111111111
01.05.2020 01:59
Определите медиану и моду, используя следующие данные по жирности молока 12 коров (в %): 3,8; 3,0; 3,6; 3,7; 3,8; 4,0; 3,9; 3,8; 3,7; 3,8; 3,7; 3,6. Составьте статистический...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?