Даны координаты трех вершин параллелограмма abcd: а(-6; -4; 0), в(6; -62), с(10; 0; 4).найти координаты точки d и угол между векторами аc и вектор bd.

Диагонали параллелограмма пересекаются в точке, координаты которой равны половине суммы координат точек диагонали. Значит диагональ АС пересекается с диагональю BD в точке О. Координаты точки О=((10-6)/2; (0-4)/2; (4+0)/2)= (2;-2;2). Обозначим координаты точки D (x;y;z), тогда составим уравнения для нахождения координат точки D через диагональ BD и точку О.
(6+х)/2=2, (-6+у)/2=-2, (z+2)/2=2. Координаты точки D(-2;2;2).
Угол между диагоналями можно найти по формуле: S=1/2 * d1*d2*sina, где а-угол между диагоналями. Найдем длины диагоналей AC и BD: AC=корень из 48, BD=корень из 128.