Найти разность арифметической прогрессии с первым членом, равным 1, у которого sm: sn= m^2: n^2, где sm-сумма m первых членов , sn-сумма n членов

По известной формуле распишем сумму m и n первых членов арифметической прогрессии:

Из условия получим следующее уравнение:

Или, раскрыв пропорцию, получим:

Так как получим:

ответ: 2.

Пусть  D - разность прогрессии.

Тогда  Sm = (1+1+D*(m-1))*m=(D*m-D+2)*m

Следовательно

(D*m-D+2)*m       m^2                    D*m-D+2      m

=   ,  откуда   =

(D*n-D+2)*n         n^2                     D*n-D+2       n

D*m*n-D*n+2*n=D*m*n-D*m+2*m

D*(m-n)=2*(m-n) .  Поскольку m и n -  разные числа, то D = 2