Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение: 52^(2x)-710^(x)+2*5^(2x)=0

Ответ:

Таксман

10.07.2020 19:59

Решаем уравнение
$5\cdot2^{2x}-7\cdot10^x+2\cdot5^{2x}=0$
Воспользуемся свойством степеней
$5\cdot2^{2x}-7\cdot2^x\cdot5^x+2\cdot5^{2x}=0$
Пусть 5^x=a

5^x=a

и

2^x=b

$5b^2-7ab+2a^2=0 \\ 2a^2-5ab-2ab+5b^2=0 \\ (2a-5b)(a-b)=0$
Выразим переменную а
$a= \frac{5b}{2} \\ \\ 5^x= \dfrac{5\cdot2^x}{2} \\ \\ 5^x=5\cdot2^{x-1} \\ ( \frac{5}{2} )^{x-1}=1 \\ x-1=0 \\ x_1=1$
Теперь
$a-b=0 \\ a=b \\ 5^x=2^x \\ 5^x:2^x=1 \\ ( \frac{5}{2} )^x=1 \\ x_2=0$

ответ: 1; 0.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Маша4541

07.04.2022 13:51

Решите уравнение (x+2)^4-4(x+2)^2-5=0...

lizperepelitsa

08.12.2022 10:53

Вкладчик положил в банк 3000 гривен под 9% годовых. какой капитал будет у вкладчика через 3 года...

SizovaOlay

15.04.2022 14:34

Запишите в виде степени 1) 1) х/2 * х/2 * х/7 2) а * а/4 * а/4 * а...

tsvakhvesna

27.10.2021 14:57

Разложите на множители: а) 9a²-16b² б) a³-4a в) 3a²-6ab+3b² г) ax²+2ax+a...

ДарьяКаракал

27.10.2021 14:57

Представить в виде многочлена: (6c-x)(2c-3x)...

bossnnn2001

27.10.2021 14:57

Решить , составив систему уравнений. за 5 часов по течению и 3 часа против течения теплоход км. найти собственную скорость теплохода и скорость течения реки, если за 2...

Kiraпомошник

25.10.2020 03:21

48//х - 40//ч+4 =1 решите дробное ур....

svelt04

25.10.2020 03:21

Найдите производную, приз 12 f(x)=arcsin 4x+e^3x...

velievamet

25.10.2020 03:21

Первое число больше второго на 10. найдите эти числа, если их произведение равно 56....

markpleshakov9oxahlf

26.01.2023 18:38

1решите неравенства а) 2а-8 5 б)3-2b 3b+8 2 решите неравенство x²-6x-16≥0 3 изобразите на координатной прямой объеденёные и пересечённые множества a= (-2; 4] и в= [0; +∞)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку