x² - 2xy + 2y² - 2x + 3 ≥ 0
Выделим два полных квадрата, умножим сначала на 2 :
2x² - 4xy + 4y² - 4x + 6 ≥ 0
x² - 4xy + 4y² + x² - 4x + 4 + 2 ≥ 0
(x - 2y)² + (x - 2)² + 2 ≥ 0
Выражение слева всегда > 0, т.к. сумма двух квадратов - число неотрицательное, т.е. неравенство верно при x, y ∈ R
x² - 2xy + 2y² - 2x + 3 ≥ 0
Выделим два полных квадрата, умножим сначала на 2 :
2x² - 4xy + 4y² - 4x + 6 ≥ 0
x² - 4xy + 4y² + x² - 4x + 4 + 2 ≥ 0
(x - 2y)² + (x - 2)² + 2 ≥ 0
Выражение слева всегда > 0, т.к. сумма двух квадратов - число неотрицательное, т.е. неравенство верно при x, y ∈ R