Получив гонорар за книгу, сказал: "какое необычное четырехзначное число! если его разделить на 10, то остаток будет 9, если его разделить на 9, то остаток будет 8, и так далее. в конце концов, когда мы разделим это число на 2, остаток будет равен 1" каков же был гонорар, если известно, что он не превышал трех тысяч.
Нам нужно рассмотреть признаки делимости
1)Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на нуль.
авсд-9=авсд0 , значит д= 9
2)Число делится на 4 только тогда, когда две его последние цифры – нули или составляют число, которое делится на 4
авс9-3=авд6, значит д6 делится на 4. Это может быть 16,36,56,76,96, т.е. с равно 1,3,5,7 или 9, т.е. нечетная
3)Число делится на 8 тогда и только тогда, когда число, образованное тремя его последними цифрами, делится на 8.
авс9-7=авс2
в12 312 512 712 912
32 132 532 732 932 и так далее... Получается, что в- нечетная
52
72
92
4)Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
авс9-8=авс1
а+в+с+1 делится на 9, т.к. в и с нечетные , то один вариантов
2511, и данное число удовлетворяет всем требованиям
2519
делитель 10 9 8 7 6 5 4 3 2
вычитаемый остаток 9 8 7 6 5 4 3 2 1
частное 251 279 314 359 419 503 629 839 1259