Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения-вычитания. Для удобства, введем следующие обозначения: пусть "х" будет переменной, а "у" будет коэффициентом.
Перейдем к решению:
1. Метод подстановки:
В первом уравнении имеем х + 2у = 1. Выразим "х" через "у": х = 1 - 2у.
Подставим это значение "х" во второе уравнение:
(1 - 2у)² - (1 - 2у)у - 2у² = 1.
Раскроем скобки:
1 - 4у + 4у² - у + 2у² - 2у² = 1.
Сократим подобные слагаемые:
1 - 5у + 4у² = 1.
Перенесем все слагаемые в левую часть:
4у² - 5у = 0.
Разложим на множители:
у(4у - 5) = 0.
Таким образом, у = 0 или 4у - 5 = 0.
a) Если у = 0, подставим это значение в первое уравнение:
х + 2 * 0 = 1,
х = 1.
Таким образом, получаем первый корень: (х, у) = (1, 0).
b) Если 4у - 5 = 0, выразим "у":
4у - 5 = 0,
4у = 5,
у = 5/4.
Подставим это значение "у" в первое уравнение:
х + 2 * (5/4) = 1,
х + 10/4 = 1,
х + 5/2 = 1,
х = 1 - 5/2,
х = 2/2 - 5/2,
х = -3/2.
Таким образом, получаем второй корень: (х, у) = (-3/2, 5/4).
Итак, система уравнений имеет два корня: (1, 0) и (-3/2, 5/4).
2. Метод сложения-вычитания:
Выразим "х" через "у" из первого уравнения: х = 1 - 2у.
Подставим это значение "х" во второе уравнение:
(1 - 2у)² - (1 - 2у)у - 2у² = 1.
Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые:
(1 - 4у + 4у²) - (у - 2у²) - 2у² = 1.
Сократим подобные слагаемые и перенесем все слагаемые в левую часть:
4у² - 5у = 0.
Мы получили ту же систему уравнений, которую мы получили при использовании метода подстановки.
Таким образом, мы получаем те же два корня: (1, 0) и (-3/2, 5/4).
Окончательно, решением данной системы уравнений являются две точки: (1, 0) и (-3/2, 5/4).
Перейдем к решению:
1. Метод подстановки:
В первом уравнении имеем х + 2у = 1. Выразим "х" через "у": х = 1 - 2у.
Подставим это значение "х" во второе уравнение:
(1 - 2у)² - (1 - 2у)у - 2у² = 1.
Раскроем скобки:
1 - 4у + 4у² - у + 2у² - 2у² = 1.
Сократим подобные слагаемые:
1 - 5у + 4у² = 1.
Перенесем все слагаемые в левую часть:
4у² - 5у = 0.
Разложим на множители:
у(4у - 5) = 0.
Таким образом, у = 0 или 4у - 5 = 0.
a) Если у = 0, подставим это значение в первое уравнение:
х + 2 * 0 = 1,
х = 1.
Таким образом, получаем первый корень: (х, у) = (1, 0).
b) Если 4у - 5 = 0, выразим "у":
4у - 5 = 0,
4у = 5,
у = 5/4.
Подставим это значение "у" в первое уравнение:
х + 2 * (5/4) = 1,
х + 10/4 = 1,
х + 5/2 = 1,
х = 1 - 5/2,
х = 2/2 - 5/2,
х = -3/2.
Таким образом, получаем второй корень: (х, у) = (-3/2, 5/4).
Итак, система уравнений имеет два корня: (1, 0) и (-3/2, 5/4).
2. Метод сложения-вычитания:
Выразим "х" через "у" из первого уравнения: х = 1 - 2у.
Подставим это значение "х" во второе уравнение:
(1 - 2у)² - (1 - 2у)у - 2у² = 1.
Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые:
(1 - 4у + 4у²) - (у - 2у²) - 2у² = 1.
Сократим подобные слагаемые и перенесем все слагаемые в левую часть:
4у² - 5у = 0.
Мы получили ту же систему уравнений, которую мы получили при использовании метода подстановки.
Таким образом, мы получаем те же два корня: (1, 0) и (-3/2, 5/4).
Окончательно, решением данной системы уравнений являются две точки: (1, 0) и (-3/2, 5/4).