Используем формулы sinα+sinβ=2sin(α+β)/2 ·cos (α-β)/2 cosα+cosβ=2=2cos(α+β)/2 ·cos (α-β)/2 Преобразуем левую часть сos2α(sinα+sin3α)=cos2α·2sin(α+3α)/2 ·cos(α-3α)/2=[ cos - четная функция и сos(-α)=cosα]= 2 cos2α·sin2α·cosα Преобразуем правую часть sin2α(cosα+cos3α)=sin2α·2cos(α+3α)/2 ·cos(α-3α)/2=[ cos - четная функция и сos(-α)=cosα]= 2 sin2α·cos2α·cosα Подчеркнутые выражения равны. Доказано.
Используем формулы
sinα+sinβ=2sin(α+β)/2 ·cos (α-β)/2
cosα+cosβ=2=2cos(α+β)/2 ·cos (α-β)/2
Преобразуем левую часть
сos2α(sinα+sin3α)=cos2α·2sin(α+3α)/2 ·cos(α-3α)/2=[ cos - четная функция и сos(-α)=cosα]=
2 cos2α·sin2α·cosα
Преобразуем правую часть
sin2α(cosα+cos3α)=sin2α·2cos(α+3α)/2 ·cos(α-3α)/2=[ cos - четная функция и сos(-α)=cosα]=
2 sin2α·cos2α·cosα
Подчеркнутые выражения равны.
Доказано.
sin2a(cosa+cos3a)=sin2a*2cos2acosa=sin4acosa
sin4acosa=sin4acosa