Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить систему уравнений (х+у=41 (√х÷у +√у÷х =3

Ответ:

Xanuzbek

10.07.2020 08:56

$\left \{ {{x+y=41} \atop {\sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x}}=3}} \right.\\\\t=\sqrt{\frac{x}{y}},\; \frac{1}{t}=\sqrt{\frac{y}{x}},\; x\ne 0,\; y\ne 0,\; t0\\\\t+\frac{1}{t}=3,\; t^2-3t+1=0,\\\\D=9-4=5,\; t_1=\frac{3-\sqrt5}{2},\; t_2=\frac{3+\sqrt5}{2}\\\\\sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{3-\sqrt5}{2},\; \frac{x}{y}=(\frac{3-\sqrt5}{2})^2=\frac{14-6\sqrt5}{4}\\\\x+y=41\; \to \; y=41-x\; \to \; \frac{x}{41-x}=\frac{14-6\sqrt5}{4}\\\\4x=(41-x)(14-6\sqrt5)\\\\4x=574-246\sqrrt5-14x+6\sqrt5x$

$(18-6\sqrt5)x=574-246\sqrt5,\; \; x_1=\frac{574-246\sqrt5}{18-6\sqrt5}=\frac{287-123\sqrt5}{9-3\sqrt5}\\\\y_1=41-\frac{287-1123\sqrt5}{9-3\sqrt5}\\\\\sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{3+\sqrt5}{2}\\\\\frac{x}{y}=(\frac{3+\sqrt5}{2})^2\\\\\frac{x}{41-x}=\frac{14+6\sqrt5}{4}\\\\4x=(41-x)(14+6\sqrt5)\\\\4x=574+246\sqrt5-14x-6\sqrt5x\\\\(18+6\sqrt5)x=574+246\sqrt5\\\\x_2=\frac{287+123\sqrt5}{9+3\sqrt5}$

$y_2=41-\frac{287+123\sqrt5}{9+3\sqrt5}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

artisx

30.12.2020 15:20

Найти значение выражения 16а+2у при а 1/8 при у -1/6...

padpirigov0

30.12.2020 15:20

Закупив чайные кружки на оптовом складе, магазин стал продавать их по цене на 50% больше закупочной. перед новым годом цена кружки была снижена на 40%. какая цена...

neondragooffi

30.12.2020 15:20

Решить пример: sin34/1-cos34 - 1+cos34/sin34...

Sheilin111111

11.05.2022 08:01

Знайдіть суму шести членів ї прогресії (bn): 18; 24; 32; …...

risj83risj

11.05.2022 08:01

На четырех карточках написали буквы о, т, к, р,карточки перевернули и перемешали ,затем открыли наугад последовательно одну за другой эти карточки и положили их...

DenKovYa

11.05.2022 08:01

(bn)- прогресія a3-a2=6 a4-a2=30.знайти суму п яти членів ї прогресії( с формулами)...

Sonriskova

07.02.2023 22:34

ОЧЕНЬ ТЕМА: Арифметический квадратный корень ТАМ ПРИМЕРЧИКИ...

домашкидофига

22.02.2021 12:56

решить алгебру. розвьязать графичним х-3у=10, 6х-у=3. 2) 2х+5у=-4, 7х-2у=25...

stigma70

14.08.2022 01:19

1. 4х^2+ х – 1 = 0 2. x^2 + 6x + 9 = 03. x^2 + 2x + 17 = 0....

NCTzen184

28.04.2022 21:11

Решить неравенство |x^2+2x-4| 4 ....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку