а) (x²-1)(x² - 5x + 4) < 0 Разложим квадратные трехчлены на множители (х-1)(х+1)(х-1)(х-4) < 0 (x-1)²(x+1)(x-4) < 0 Находим нули функции х-1=0 х+1=0 х-4=0 х=1 х=-1 х=4 Отмечаем точки на числовой прямой пустым кружком ( мы - круглыми скобками) и расставляем знаки + - _ + (-1)(1)(4) ответ. (-1; 1)U(1;4)
б) (x² - 5x + 6)(x² - 3x +2) <0 Разложим квадратные трехчлены на множители (х-2)(х-3)(х-1)(х-2) < 0 (x-2)²(x-3)(x-1) < 0 Находим нули функции х-2=0 х-3=0 х-1=0 х=2 х=3 х=1 Отмечаем точки на числовой прямой пустым кружком ( мы - круглыми скобками) и расставляем знаки при х = 10 (10-2)²(10-3)(10-1)>0 На (3;+∞) , содержащем х=10 ставим знак +, далее влево -, при прохождении через точку 2 знак не меняется, так как множитель (х-2) входит в неравенство в степени 2. И на последнем интервале слева снова знак + + - - + (1)(2)(3) ответ. (1; 2)U(2;3)
Разложим квадратные трехчлены на множители
(х-1)(х+1)(х-1)(х-4) < 0
(x-1)²(x+1)(x-4) < 0
Находим нули функции
х-1=0 х+1=0 х-4=0
х=1 х=-1 х=4
Отмечаем точки на числовой прямой пустым кружком ( мы - круглыми скобками)
и расставляем знаки
+ - _ +
(-1)(1)(4)
ответ. (-1; 1)U(1;4)
б) (x² - 5x + 6)(x² - 3x +2) <0
Разложим квадратные трехчлены на множители
(х-2)(х-3)(х-1)(х-2) < 0
(x-2)²(x-3)(x-1) < 0
Находим нули функции
х-2=0 х-3=0 х-1=0
х=2 х=3 х=1
Отмечаем точки на числовой прямой пустым кружком ( мы - круглыми скобками)
и расставляем знаки
при х = 10
(10-2)²(10-3)(10-1)>0
На (3;+∞) , содержащем х=10 ставим знак +, далее влево -,
при прохождении через точку 2 знак не меняется, так как множитель (х-2) входит в неравенство в степени 2.
И на последнем интервале слева снова знак +
+ - - +
(1)(2)(3)
ответ. (1; 2)U(2;3)