При каких значениях b уравнение x^2-4bx+(3b+1)=0 имеет два корня

Если дискриминат квадратного уравнения положительный.
D=(-4b)²-4·(3b+1)=16b²-12b-4=4(4b²-3b-1)>0
Решаем неравенство
4b²-3b-1>0
D=(-3)²-4·4·(-1)=25
b=(3-5)/8=-1/4    или    b = (3+5)/8=1
     +                        _                     +  
(-1/4)(1)
ответ (-∞;-1/4)U(1;+∞)