(х-2)³(х+1)(х-1)²(х²+2х+5)<0 Находим нули функции у =(х-2)³(х+1)(х-1)²(х²+2х+5) Решаем уравнение: (х-2)³(х+1)(х-1)²(х²+2х+5)=0 Произведение нескольких множителей равно нулю, когда хотя бы дин из них равен нулю. 1) (х-2)³=0 ⇒ х-2 = 0 ⇒ х₁=2 2) х+1 = 0 ⇒ х₂=-1 3) (х-1)²=0 ⇒ х-1 = 0 ⇒х₃=1 4) х²+2х+5=0 D=4-4·5<0 уравнение не имеет действительных корней.
Отмечаем корни на числовой прямой и расставляем знаки функции у =(х-2)³(х+1)(х-1)²(х²+2х+5) При х =0 получим -8·1·(-1)²·5 <0 ставим знак "-" на (-1;1) . Так как при переходе через точку (1) знак не меняется, то знаки расставляем так: + - - + (-1)(1)(2) ответ. (-1:1) U (1; 2)
Находим нули функции у =(х-2)³(х+1)(х-1)²(х²+2х+5)
Решаем уравнение:
(х-2)³(х+1)(х-1)²(х²+2х+5)=0
Произведение нескольких множителей равно нулю, когда хотя бы дин из них равен нулю.
1) (х-2)³=0 ⇒ х-2 = 0 ⇒ х₁=2
2) х+1 = 0 ⇒ х₂=-1
3) (х-1)²=0 ⇒ х-1 = 0 ⇒х₃=1
4) х²+2х+5=0 D=4-4·5<0 уравнение не имеет действительных корней.
Отмечаем корни на числовой прямой и расставляем знаки функции
у =(х-2)³(х+1)(х-1)²(х²+2х+5)
При х =0 получим
-8·1·(-1)²·5 <0 ставим знак "-" на (-1;1) . Так как при переходе через точку (1) знак не меняется, то знаки расставляем так:
+ - - +
(-1)(1)(2)
ответ. (-1:1) U (1; 2)
x-2=0⇒x=2
x+1=0⇒x=-1
x-1=0⇒x=1
x²+2x+5>0 при любом х,т,к,D<0
(x-2)³(x+1)(x-1)²<0⇒x+1<0
+ _ _ +
-1 1 2
х∈(-1;1) и (1;2)