Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите систему уравнений: xy-7x-7y=-9 x²+y²+11(x+y)=16

Ответ:

frossbaf

09.07.2020 08:50

$\begin{cases}
xy - 7x - 7y = -9\\x^2 + y^2 + 11(x + y) = 16
\end{cases}\
\begin{cases}
xy - 7(x + y) = -9\\x^2 + y^2 + 11(x + y) = 16
\end{cases}\\\\\\
\begin{cases}
2xy - 14(x + y) = -18\\x^2 + y^2 + 11(x + y) = 16
\end{cases}\\\\\\
\begin{cases}2xy - 14(x + y) = -18\\x^2 + y^2 + 11(x + y) + 2xy - 14(x + y) = 16 - 18
\end{cases}\\\\\\
\begin{cases}
2xy - 14(x + y) = -18\\x^2 + 2xy + y^2 -3(x + y) = -2
\end{cases} \ \begin{cases}
2xy - 14(x + y) = -18\\
(x + y)^2 -3(x + y) + 2 = 0 \end{cases}
$

$(x + y)^2 -3(x + y) + 2 = 0\\\\
(x + y) = t\\\\
t^2 - 3t + 2 =0\\\\
t_1 + t_2 = 3 = 2 + 1\\\\
t_1 \cdot t_2 = 2 = 2\cdot 1\\\\
t_1 = 1, \ t_2 = 2$

$
1) \ x + y = 1, \ x = 1 - y\\\\ xy - 7x - 7y = -9\\\\(1 - y)y - 7(1 - y) - 7y = -9\\\\ y - y^2 - 7 + 7y - 7y + 9 = 0\\\\ -y^2 + y + 2 = 0\\\\ y^2 - y - 2 = 0\\\\ y_1 + y_2 = 1 = 2 - 1\\\\ y_1\cdot y_2 = -2 = 2\cdot(-1)\\\\ y_1 = 2, \ y_2 = -1
x_1 = 1 - y_1 = 1 - 2 = -1\\\\
x_2 = 1 - y_2 = 1 - (-1) = 2$

$
2) \ x + y = 2, \ x = 2 - y\\\\ xy - 7x - 7y = -9\\\\ (2 - y)y - 7(2 - y) - 7y = -9\\\\
2y - y^2 - 14 + 7y - 7y + 9 = 0\\\\ -y^2 +2y - 5 = 0\\\\
y^2 - 2y + 5 = 0\\\\
D = 4 - 20 = -16 < 0\\\\
\emptyset$

$\mathbb{OTBET:} \ (-1; 2), \ (2; -1).
$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Нияз2014

23.03.2021 03:21

Докажите что f ( x) на множестве действительных чисел возрастает f (x)=5x- cosx...

elenagorodan

16.12.2021 03:26

Косинус 2альфа =1/4,синус квадрат 2альфа=? ...

Румия2403

10.07.2022 11:25

Верно ли, что для любых чисел x, y выполняется нeравенство x^2+y^2+4*x+4*y+x*y+16≥0?...

dianahaliullina1

26.02.2022 09:42

ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ ПЕРЕМЕННОЙ х ВЫРАЖЕНИЕ (x-9)^2-8^2 РАВНО 0? ЕСЛИ ТАКИХ ЗНАЧЕНИЙ НЕСКОЛЬКО, ВЫПИШИТЕ ИХ ЧЕРЕЗ ЗАПЯТУЮ....

Sveta0202

24.05.2021 19:33

знайдіть найбільше і найменше значення функції на проміжку g(x)=0.25x4-2x2,[-2;1]...

викуха307

24.05.2021 19:33

Объясните какие нужно ставить знаки на числовой прямой если:1)если 02)если 03)если либо равно.0...

Artemgood

21.05.2023 08:20

Реши двойное неравенство 2≤4x−8 40. В каких пределах находится x? ... ≤x . Напиши ответ в виде интервала: x∈ [... ;...) ...

Nejdan1

01.08.2021 22:04

(x+3)(x^2-3x+9) преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида с формул сокр.умножения...

Eeerok33

01.08.2021 22:04

Докажите тождество (3y-y-2y)(x^4+7)=(2x-2x)^5 !...

DevochkaYmnichka

01.08.2021 22:04

Решите систему уравнений: {-5x+2y=20 {2x-5y=-8...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку