Заменим сos 2x= cos²x-sin²x=cos²x-(1-cos²x)=2cos²x-1 Уравнение примет вид: 3cosx- ( 2cos²x- 1) + 1=0 2 сos²x-3 cosx-2 =0 Квадратное уравнение. Замена сos x= t 2t² - 3t -2=0 D=(-3)²-4·2·(-2)=9+16=25=5² t=(3-5)/4=-1/2 или t =(3+5)/4=2 Возвращаемся к переменной х сos x = -1/2 ⇒ x =±arccos(-1/2) + 2πk, k∈Z ⇒ x = ±2π/3 +2πk, k∈Z сosx = 2 - уравнение не имеет решения, косинус функция ограниченная и не может принимать значения равного 2. ответ.x = ±2π/3 +2πk, k∈Z
3сosx-2cos²x+1+1=0 2cos²x-3cosx-2=0 cosx=a 2a²-3a-2=0 D=9+16=25 a1=(3-5)/2=-/2⇒cosx=-1/2⇒x=+-2π/3+2πn a2=(3+5)/4=2⇒cosx=2∉[-1;1]-нет решения ответ x=+-2π/3+2πn,n∈Z
Уравнение примет вид:
3cosx- ( 2cos²x- 1) + 1=0
2 сos²x-3 cosx-2 =0
Квадратное уравнение.
Замена сos x= t
2t² - 3t -2=0
D=(-3)²-4·2·(-2)=9+16=25=5²
t=(3-5)/4=-1/2 или t =(3+5)/4=2
Возвращаемся к переменной х
сos x = -1/2 ⇒ x =±arccos(-1/2) + 2πk, k∈Z ⇒ x = ±2π/3 +2πk, k∈Z
сosx = 2 - уравнение не имеет решения, косинус функция ограниченная и не может принимать значения равного 2.
ответ.x = ±2π/3 +2πk, k∈Z
2cos²x-3cosx-2=0
cosx=a
2a²-3a-2=0
D=9+16=25
a1=(3-5)/2=-/2⇒cosx=-1/2⇒x=+-2π/3+2πn
a2=(3+5)/4=2⇒cosx=2∉[-1;1]-нет решения
ответ x=+-2π/3+2πn,n∈Z