При каком значении a прямая y=ax-7 касается параболы y=2x^2-5x+1

Приравняем 2 уравнения, решим его. ПРи решении получившегося квадратного уравнения примем дискриминант равным нулю, так как по условию прямая и парабола имеют только одну точку, то есть должен быть только 1 корень.
2 x^2 - 5 x + 1 = a x  - 7;
 2 x^2 - 5 x - ax +8 = 0;
2x^2 - (5 +a)*x  +  8 =0;
D =0; ⇒ (5+a)^2 - 4*2*8 =0;
25+10a +a^2 -  64= 0;
a^2 + 10 a - 39 =0;
a1 = - 13:  a2 = 3.
ответ при а= - 13 и при = 3