Исследуйте функцию y=4x^2(x-2)^2 и постройте - вопрос №28492904222 от katy0987 27.12.2022 12:41

Question

Алгебра: Исследуйте функцию y=4x^2(x-2)^2 и постройте ее график

katy0987 · Answer

1) Область определения: множество всех действительных чисел
2) Первая производная
$y'=4((x^2)'(x-2)^2+x^2*2((x-2)(x-2))')= \\ =8x(x-2)(2x-2)$
3) Вторая производная:
y''=(8x(x-2)(2x-2))'=8(6x^2-12x+4)

4) Точки пересечения с осью Х
$4x^2(x-2)^2=0 \\ x_1=0;x_2=2$
(0;0),(2;0)-

точки пересечения с осью Х
5) Точки пересечения с осью Y
$x=0 \\ y(0)=4*0^2(0-2)^2=0$
(0;0)-

Точки пересечения с осью Y
6) критические точки
$8x(x-2)(2x-2)=0 \\ x_1=0;x_2=1;x_3=2$
7. Относительные экстремумы:
Проходя через точку минимума, производная меняет знак с(-) на (+)
Относительный минимум: (0;0),(2;0)

Проходя через точку максимума, производная функции меняет знак с (+) на(-)
Относительный максимум: (1;4)

Исследуйте функцию y=4x^2(x-2)^2 и постройте ее график