logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Darina1110
Darina1110
16.02.2022 14:25 •  Алгебра

1) 1+7 cos^2x=3sin2x с полным решением, чтобы хоть разобраться как решать

Ответ:
milyukovnikita
milyukovnikita
08.07.2020 14:56
1+7cos^2x=3sin2x

Главные формулы
sin^2x+cos^2x=1 \\ sin2x=2sinxcosx

Упрощаем выражение
sin^2x+cos^2x+7cos^2x=3\cdot2sinxcosx \\ \\ sin^2x-6sinxcosx+8cos^2x=0|:cos^2x \\ \frac{sin^2x}{cos^2x} -6 \frac{sinx}{cosx} +8=0

Остюда видно что \frac{sinx}{cosx}=tgx

tg^2x-6tgx+8=0

Замена.

Пусть tgx=t,(t\in R) тогда получаем

t^2-6t+8=0
Находим дискриминант
D=b^2-4ac, где b=-6;a=1;c=8
D=(-6)^2-4\cdot1\cdot8=36-32=4; \sqrt{D} =2

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения

t_1_,_2= \frac{-b\pm \sqrt{D} }{2a} \\ \\ t_1= \frac{6+2}{2} =4;t_2= \frac{6-2}{2} =2

Обратная замена

Значение тангенса - x=arctg(a)+ \pi n, n\in Z

tgx=2 \\ x_1=arctg2+ \pi n,n\in Z \\ tgx=4 \\ x_2=arctg4+ \pi n, n\in Z
0,0(0 оценок)
Ответ:
cat497
cat497
08.07.2020 14:56
1+7 cos^2x=3sin2x
sin^2x+cos^2x+7 cos^2x=6sinxcosx
sin^2x+8cos^2x-6sinxcosx=0 Делим на cos^2x≠0
tg^2x+8-6tgx=0
Введем замену пусть tgx=t
t^2-6t+8=0
D=36-4*8=4
t_{1}= \frac{6-2}{2}=2
t_{2}= \frac{6+2}{2}=4
Подставляем
tgx=2 и tgx=4
x=arctg2+ \pi k, k∈Z и
x=arctg4+ \pi k, k∈Z
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Янина7005
Янина7005
12.05.2023 13:56
Вычислить несобственный интеграл или установить их расходимость...
OgoKatya
OgoKatya
19.10.2022 20:59
13. какое из чисел не равно корень 7деленное на 12...
Raz1elGG
Raz1elGG
12.05.2023 13:56
Найдите точку максимума функции y= 6 * in (x+7)-6x-10...
Анна14600675
Анна14600675
13.03.2022 01:15
Узнайте наибольшую продолжительность жизни насекомого пресмыкающегося и зверька весь номер 56...
ievlevaaleksanra
ievlevaaleksanra
23.12.2021 08:34
Раскройте скобки a)-2 (-0,4x+2)-(3x-8) b)-3 (-0,8y+12)+4 (-5,6-2y) бам 20...
kenetic213232
kenetic213232
10.12.2022 21:40
Умножение многочленов бывают подобными?...
Валера666супер
Валера666супер
10.12.2022 21:40
Решить уравнение x(в кубе) - 3х = 0...
mamariti
mamariti
10.12.2022 21:40
Решите систему уравнений х+у=14 х/у+у/х=2 целых одна двенадцатая...
Viksa1451
Viksa1451
10.12.2022 21:40
Игрушка стоила 144 рубля. сейчас эта игрушка стоит 180 рублей. на сколько процентов повысилась цена игрушки?...
Atax1a1
Atax1a1
04.05.2022 00:34
(а+b)(b+c)(c+a)≥8abc, (a 0,b 0,c 0)...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?