Решить систему 30 ! x+xy^3=9 xy+xy^2=6 - вопрос №2825927303926 от Shkolnikt 07.04.2022 20:07

Question

Алгебра: Решить систему 30 ! x+xy^3=9 xy+xy^2=6

Shkolnikt · Answer

Разложим левые части уравнений на множители и вычтем из первого уравнения второе:
$\left \{ {{x(1+y)(1-y+y ^{2}) =9} \atop {xy(1+y)=6}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x(1+y)(1-y+y ^{2}- y)=3} \atop {xy(1+y)=6}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x(1+y)(1-y) ^{2} =3} \atop {x= \frac{6}{y(1+y)} }} \right.$
Выразим х из второго уравнения и подставим в первое:
(6/y(1+y))·(1+y)(1-y)² =3,
6(1-y)²=3y,
6-12y+6y²-3y=0,
6y²-15y+6=0,
2y²-5y+2=0,
D=25-16=9
y₁=(5-3)/4=0,5 или y₂=(5+3)/4=2
x₁= 6/0,5(1+0,5)= 8 x₂=6/2(1+2)=1

ответ. (8;0,5) (1;2)