P, p+2, p+4 - простые числа найти p доказать что других p не существует

Если p=2, то 2, 4, 6. 4 и 6 составные числа. Значит 2 не походит.
Если p=3, то 3, 5, 7. Значит p=3 - искомое.

Возьмем 3 подряд идущих чисел, p>3
p+2, p+3, p+4. Среди каждых трех подряд идущих чисел есть ровно одно, кратное трем. p+2 и p+4 - простые по условию, значит p+3 кратно трем. И этого делаем вывод, что p кратно трем, а это возможно только при p=3.