Решить : найти все значения p , при которых уравнение (2p-1)x^2+x+p=0 имеет единственный корень и указать их сумму, увеличенную в 2 раза.

(2p-1)x²+x+p=0

D=b²-4ac
D=1-4p(2p-1)=0
Уравнение имеет два одинаковых корня,если дискриминант равен нулю.
1-4р(2р-1)=0
1-8р²+4р=0
8р²-4р-1=0
р²-1/2р-1/8=0
D=b²-4ac
D=(1/2)²+4*(1/8)=1/4+1/2=1/4+2/4=3/4
√D=√(3/4)=√3/2
р1=(1/2+√3/2)/2=1/4+√3/4
р2=(1/2-√3/2)/2=1/4-√3/4

(p1+p2)*2=(1/4+√3/4+1/4-√3/4)*2=
(2/4)*2=(1/2)*2=2

ответ:2.