В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
vinnnner
vinnnner
09.07.2021 05:09 •  Алгебра

Составить уравнение параболы по 3 точкам (0; 1) (0,5 ; 0,5) (1 ; 1)

Ответ:
logpol40
logpol40
08.07.2020 11:55
Парабола - это уравнение линии, описываемой полиномом второй степени. Полином второй степени имеет три коэффициента, следовательно три известные точки, через которые проходит парабола, однозначно определяют ее уравнение.
Ищем решение в виде y=ax^2+bx+c
По условию задания известны значения х и у в трех точках и мы составляем систему из трех уравнений:
\begin {cases} ax^2+bx+c=y, \ x=0, y=1 \\ ax^2+bx+c=y, \ x=0.5, y=0.5 \\ ax^2+bx+c=y, \ x=1, y=1 \end {cases} \to \ \begin {cases} c=1 \\ 0.25a+0.5b+c=0.5 \\ a+b+c=1 \end {cases} \\ \begin {cases} c=1 \\ 0.25a+0.5b+1=0.5 \\ a+b+1=1 \end {cases} \to \ \begin {cases} 0.25a+0.5b=-0.5 \\ a=-b \end {cases} \\ 0.25a-0.5a=-0.5; \ -0.25a=-0.5 \to a=2; \ b=-a \to b=-2 \\ \begin {cases} a=2 \\ b=-2 \\ c=1 \end {cases} \to \ \bold {y=2x^2-2x+1}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?